Оба варианта верны.
Правильно: у/чет/.
Указанная запятая не требуется, так как в этом предложении нет повторяющего союза, а есть союз не только... но и и союз и.
Вы правы, запятые не нужны. Оборот с союзом как не выделяется запятыми, если он образует именную часть составного сказуемого или по смыслу тесно связан со сказуемым.
В родительном падеже – переподготовки (программа чего? профессиональной переподготовки); в дательном падеже – переподготовке (программа по чему? по профессиональной переподготовке). Обычное употребление – с родительным падежом.
Оба варианта возможны, употребление родительного падежа преобладает.
Запятые в скобках нужны.